Tue, Feb 14, 2017 - myumori diary

7時半起床.

図書館に行って情報理論の良さそうなテキストを調べたが, あまり品揃えがよくなかったので書店で情報理論の手頃そうな本を買った.

その後花粉症の薬をもらいに病院へ. Google Mapで耳鼻科を検索したのだが, 休業日だったり廃業していたりして1時間近く病院を探し回る羽目になった. Google Mapを信用してはいけない.

ANUの教授から連絡がきて, 東大からもう1人M2の人が一緒にANUに行くことになった. 面識が無いのだが, Juliaが書けるらしい. 往復25万円の航空券を購入した件については特に咎められなかった.

(a) $\newcommand{\E}{\mathrm{E}} \E[XY] = 0$ と (b) $\E[X|Y] = 0$ は同じようなものだと思っていたが, 違うらしい. というのも,

$\begin{align} \E[XY] = \E_Y [ Y \E_{X|Y} [X | Y] ] = \E_Y [Y \times 0 ] = 0\end{align}$

より(b)⇒(a) だが, fを非線形な関数とすると

$\text{(a)} \Rightarrow \E[X f(Y)] \neq 0$

$\text{(b)} \Rightarrow \E[X f(Y)] = \E_Y[f(Y) \E_{X | Y}[X | Y]] = \E_Y[f(Y) \times 0] = 0$

より, (a) not ⇒ (b)なので.